Introdução

O que é refracção?

Você sabia?
- que a posição em que vê um astro não é a real?
- que quando um objecto está imerso num líquido, a posição em que o vê não é a real?
- por que usando óculos, vê os objectos com nitidez?
- como é o funcionamento dos instrumentos ópticos telescópio, luneta, microscópio?
As respostas a essas perguntas estão no fenómeno da refracção.

O que é o fenómeno da refracção? Coloque um lápis, perpendicularmente, dentro de um copo de água.

a) Lápis colocado perpendicularmente na água        b) Lápis colocado inclinado na água


Pode observar olhando pela lateral do copo, que o lápis continuará na vertical dentro da água.
Colocando o lápis com uma inclinação dentro da água, você observará pela lateral do copo que parece que o lápis está quebrado.


Isto acontece porque um feixe de luz, incidindo obliquamente, muda de direcção quando passa de um meio transparente para outro transparente que apresenta velocidade da luz diferente do primeiro meio.
Este desvio que a luz sofre é o fenómeno da refracção.



Quando a luz passa de um meio para outro, ocorre a refracção além da reflexão. Um sistema como da figura constituído de dois meios transparentes (ar /vidro) separados por uma superfície plana ou curva é denominado dioptro. Índice de Refração O desvio que a luz sofre quando passa de um meio para outro, depende da velocidade da luz nos dois meios.
A grandeza física que relaciona as velocidades nos dois meios, é o índice de refração relativo (n21), que é definido como sendo a razão entre a velocidade da luz no primeiro meio (v1) e a velocidade da luz no segundo meio (v2):

n21 = v1 / v2      (1)

Quando o primeiro meio é o vácuo (v1 = c), o índice de refração que relaciona a velocidade da luz no vácuo com a velocidade em outro meio (v), é denominado índice de refração absoluto (n):

n = c / v

A velocidade da luz no vácuo é c = 300 000 km/s e em outro meio qualquer é menor do que este valor.

Consequentemente, o valor do índice de refração em qualquer meio, excepto o vácuo, é sempre maior que a unidade (n > 1).

Exemplo:
A velocidade da luz no vidro é v = 200 000 km/s.

O índice de refração do vidro será:
nvidro = c / v = 300 000 / 200 000 = 1,5

Meio material	Índice de refração (n)
ar	1,00
água	1,33
vidro	1,50
glicerina	1,90
álcool etílico	1,36
diamante	2,42
acrílico	1,49

Tabela 1. Os valores de índices de refração de alguns meios materiais

Dependendo da cor da luz incidente no dioptro, temos diferentes índices de refração para o mesmo meio (tabela 2).
Observação: Os valores dos índices de refração da tabela 1, são valores para uma mesma radiação (mesma cor).

Luz monocromática	Índice de refração (n) de um cristal
Violeta	1,94
Azul	1,60
Verde	1,44
Amarela	1,35
Alaranjada	1,30
Vermelha	1,26

Tabela 2 Valores de índices de refração de um cristal para diferentes luzes monocromáticas




Podemos relacionar o índice de refracção relativo com os índices de refracção absoluto.

Como v1 = c / n1 e v2 = c / n2, substituindo em 1, obtemos: n21 = v1 / v2 = (c / n1) / c / n2) = n2 / n1

O índice de refração relativo (n21) é o cociente entre os índices de refração do meio (2) e do meio (1).

Lei de Snell Descartes (século XVII) - A lei da refração recebeu o nome dos dois cientistas, Snell e Descartes, porque apesar de terem trabalhado independentemente, chegaram à mesma lei.

Enunciado da Lei de Snell - Descartes A lei de Snell - Descartes relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração
Figura 3 - Refração de um raio quando passa de um meio (1) menos refringente para uma meio (2), mais refringente.




- Enunciado da lei de Snell Descartes
A razão entre o seno do ângulo de incidência (1) e o seno do ângulo de refração (2) é constante e esta constante é igual ao índice de refração relativo n21, para um dado comprimento de onda.
sen θ1 / sen θ2 = n21 = n2 / n1       (4)

onde: θ1 - ângulo de incidência (ângulo que o raio incidente faz com a normal, θ2 - ângulo de refração (ângulo que o raio refratado faz com a normal, N)

n21 índice de refração relativo
n2 índice de refração do meio 2
n1 índice de refração do meio 1

Demonstração da Lei de Snell Descartes através do comportamento da frente de ondas (fig. 4).

Figura 4 - Representação da frente de onda na refração.

Quando a onda reemitida por A' se desloca até B em um intervalo de tempo t, a onda reemitida por A, neste mesmo intervalo de tempo, sofre um deslocamento menor até B', considerando que v2 < v1.

Sendo:
A'B = v1 t e AB' = v2 t
Obtemos:     A'B / AB' = v1 / v2    (5)

Da geometria da fig. 4, temos que:

sen θ1 = A'B / AB    (6)
sen θ2 = AB' / AB     (7)

Dividindo 6 por 7, obtemos:

sen θ1 / sen θ2 = A'B / AB' = v1 / v2    (8)

Como
n1 = c / v1      e       n2 = c / v2,

substituindo em (8), obtemos a expressão da lei de Snell Descartes

sen θ1 / sen θ2 = n2 / n1     (9)

Discussão da Lei de Snell Descartes
 - Refringência do meio

Quando o meio 2 for mais refringente que o meio 1, ou seja, quando o índice de refração do meio 2, n2, for maior que o índice de refração do meio 1, n1, vamos ver o que acontece com o raio refractado.

Pela Lei de Snell Descartes (9), temos que:

sen θ1 / sen θ2 = n2 / n1
Como n2 > n1 =>  n2 / n1 > 1

Substituindo na Lei de Snell Descartes, obtemos:

sen θ1 / sen θ2 > 1 logo senθ1 > senθ2

Como 0 < 90 e a função seno é crescente no primeiro quadrante, temos: θ1 > θ2 ou θ2 < θ1

Conclusão: Quando o meio 2 for mais refringente que o meio 1 (n2 > n1), o raio refractado aproxima-se mais da normal no meio 2, ou seja, θ2 < θ1 (fig. 5).



Conclusão: Quando o meio 2 for mais refringente que o meio 1 (n₂ > n₁), o raio refratado se aproxima mais da normal no meio 2, ou seja, ₂ < ₁ (fig. 7).

Figura 7 - O raio refratado aproxima-se mais da normal no meio mais refringente

Raio incidindo na direcção da normal

Quando o raio incidir na direcção da normal, ou seja o ângulo de ₁ = 0º.
Pela Lei de Snell Descartes (9), obtemos:
sen ₁ / sen ₂ = n₂₁
Sendo 1 = 0^o sen ₁ = 0
Substituindo na lei de Snell Descartes, obtemos:
0 = n₂₁ sen ₂
Como n₂₁ é diferente de 0 sen ₂ = 0
Para o primeiro quadrante temos que:
₂ = 0
Conclusão: Quando o ângulo de incidência for nulo, o ângulo de refração também será nulo, não ocorrendo desvio do raio luminoso (fig. 8)

Figura 8 - Raio incidindo na direção da normal.

Ângulo limite

Quando o ângulo de incidência (ou de refracção) for igual a 90^o, o ângulo de refracção (ou de incidência) será igual ao ângulo limite (L)(fig. 9).

Figura 9 a) O ângulo limite (L) sendo um ângulo de incidência
b) O ângulo limite (L) sendo um ângulo de refração.
Pela Lei de Snell Descartes , temos:
sen ₁ / sen ₂ = n_21
1 = 90^o sen ₁ = 1 e ₂ = L
Substituindo:
1 / sen L = n₂₁
sen L = 1 / n₂₁ = n₁₂ = n₁ / n₂ (10)
Conclusão: O ângulo limite (L) é o maior ângulo (de incidência ou refração) para que ocorra o fenómeno da refracção e corresponde a um ângulo (de incidência ou de refração) igual a 90º (9). Observe, que o ângulo limite (L) ocorre sempre no meio mais refringente.

Reflexão total
Quando o ângulo de incidência ou de refracção for maior que o ângulo limite (L), o raio sofre uma reflexão total (fig. 10).

Figura 10 Reflexão total de uma raio que incide com um ângulo maior que o ângulo limite (L).

Aplicação 1: Através da reflexão total é explicado porque o brilhante apresenta um brilho intenso. Sendo o ângulo limite do diamante pequeno (L = 24^o), a maior parte da luz que penetra no diamante sofre várias reflexões totais, enquanto que a refração corresponde a uma pequena parte da luz. Outro factor, é que as pedras são lapidadas de tal forma que a luz incidente numa face seja totalmente refletida nas outras.

Aplicação 2: A reflexão total também explica a miragem. Quando o dia está muito quente no deserto ou numa estrada asfaltada, o ar próximo ao asfalto ou à estrada apresenta densidade menor que nas camadas superiores. A luz, ao incidir sobre um objecto, sofre refrações sucessivas e quando chega às camadas de ar próximas às superfícies do asfalto ou do areia, sofre reflexão total, fazendo com que estas superfícies funcionem como espelhos.

Já deve ter observado esta formação de imagem na estrada; dá a impressão que está uma poça de água na estrada (fig. 11).


Figura 11- Imagem de um objeto obtida por reflexão total.


Aplicação 3: Este tipo de reflexão é muito usada na prática, para substituir os espelhos por meios transparentes (vidros ou cristais) nos instrumentos óticos.

Aplicação 4: Outra aplicação de reflexão total é a fibra ótica, que é usada nos sistemas de comunicação e na medicina para examinar internamente o corpo humano. É constituída de um fio muito fino de quartzo(1/10 mm de diâmetro, aproximadamente). Quando um feixe de luz atravessa uma fibra ótica sofre múltiplas reflexões totais nas paredes internas, fazendo com que a luz seja conduzida ao longo de uma trajectória qualquer (fig. 12)

Figura 12 - a) Cabo de fibra ótica comercial
b) Caminho do raio de luz dentro de uma fibra ótica